Question

某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎促銷活動，每購買一臺電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎：

獎次	一等獎	二等獎	三等獎
隨機(jī)數(shù)組的特征	3個(gè)1或3個(gè)0	只有2個(gè)1或2個(gè)0	只有1個(gè)1或1個(gè)0
資金（單位：元）	5m	2m	m

 
商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：
（�。┤艋顒悠陂g某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ⅱ）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

Answer 1

（1）；（2）（�。�，（ⅱ）400.

試題分析：解題思路：(1)利用對立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可；（2）（�。└鶕�(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解；（ⅱ）平均獎金即隨機(jī)獎金的數(shù)學(xué)期望.規(guī)律總結(jié)：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時(shí)，可以考慮對立事件的概率；2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時(shí)，要注意隨機(jī)變量的實(shí)際意義.
試題解析：（1）在20組數(shù)中，獲獎的數(shù)組有8組，
記“至少有1組獲獎”為事件A，則．
（2）（�。┵徺I一臺電視機(jī)獲獎的概率為，
則購買的四臺電視恰好有兩臺獲獎的概率．
（ⅱ）記每臺電視的獎金為隨機(jī)變量，則0，m，2m，5m．
由題；；；．
則，
由于平均每臺電視的獎金不超過260元，
所以，解得，
故本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元時(shí)，m的最大值是400元.