Question

P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC上的射影．（1）若PA=PB=PC，則O點是△ABC的

 

心；（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的

 

心；（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則O點是△ABC的

 

心．

Answer 1

考點：三角形五心

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：根據題意畫出圖形，然后一一判定即可．

解答： 解：（1）設點P作平面ABC的射影O，由題意：PA=PB=PC，因為PO⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O為三角形的外心．
（2）若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PO⊥底面ABC，所以AO⊥BC，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心；
（3）若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AO⊥BC，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心．
故答案為：外，垂，垂．

點評：本題考查棱錐的結構特征，三角形五心的定義，考查邏輯思維能力，是基礎題．