（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.
(1) 求證: ∥平面；
(2) 求證:平面⊥平面；
(3) 若, 求三棱錐的
體積.
證明:⑴ 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,
∴APCQ.
∴AQCP為平行四邊形.-------------2分
∴CP∥AQ. 
∵CP平面CEP,
AQ平面CEP,
∴AQ∥平面CEP.  ----------------4分
⑵ ∵EP⊥平面ABCD,
AQ平面ABCD,
∴AQ⊥EP.  ----------------------6分
∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP為正方形.
∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分
又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP. 
∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分
⑶解：∵⊥平面
∴EP為三棱錐的高
所以 
   -----------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
（II）求證：AC 1//平面CDB1；

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如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（　　）
A．點是的垂心
B．垂直平面
C．的延長線經(jīng)過點
D．直線和所成角為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
（1）      在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
（2）      一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率。
                                                                         
                                                                          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

連結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，
C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，
是中點．F為PB中點．
(Ⅰ) 求證： ；(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

連結球面上兩點的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長度分別等于和，、分別為、的中點，每兩條弦的兩端都在球面上運動，有下面四個命題：①弦、可能相交于點②弦、可能相交于點③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若地球半徑為R，在東經(jīng)的經(jīng)線上有A、B兩點，A在北緯，B在南緯，則它們的球面距離是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G
(1)求證：AE⊥平面BCE；
(2)求證：AE//平面BFD；
(3)求三棱錐C—BGF的體積

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