Question

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+

3π

2

)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π

B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= π 4 對(duì)稱

D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， π 2 ]上是增函數(shù)

Answer 1

對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+

3π

2

)=-cos2x，它的周期等于

2π

2

=π，故A正確．
由于f（-x）=-cos（-2x）=-cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．
令x=

π

4

，則f(

π

4

)=sin(2×

π

4

+

3π

2

)=0，故f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤．
由于0≤x≤

π

2

，則0≤2x≤π，
由于函數(shù)y=cost在[0，π]上單調(diào)遞減
故y=-cost在[0，π]上單調(diào)遞增，故D正確．
故選C．