分析 (1)利用作差法,即可比較,
(2)根據(jù)基本不等式可得12a+12b2≥1a+b,同理可得12a+12c2≥1a+c,12b+12c2≥1b+c,問題得以證明
解答 證明:(1)x+y+1xy-1x-1y-xy=x2y+xy2+1−y−x−x2y2xy=-(x−1)(y−1)(xy−1)xy,
∵x≥1,y≥1,
∴x-1≥0,y-1≥0,xy≥1,則差式為負(fù),
故明x+y+1xy≤1x+1y+xy;
(2)∵212a+12b≤2a+2b2,
∴12a+12b2≥1a+b.
同理12a+12c2≥1a+c,12b+12c2≥1b+c,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立
∴12a+12b+12c≥1a+b+1b+c+1c+a.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明,作差和利用基本不等式時(shí)常用的方法,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | 2√2 | C. | 3 | D. | 2√3 |
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A. | (-∞,-2] | B. | (-∞,-2512] | C. | (-∞,50] | D. | (-∞,-1] |
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A. | 11001(2) | B. | 10101(2) | C. | 10011(2) | D. | 11100(2) |
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