Question

三個女生和五個男生排成一排.

(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法?

(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法?

(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法?

 (4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法?

Answer 1

解析：(1)(捆綁法)因為三個女生必須在一起，所以可以把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起共有六個元素，排成一排共有種不同排法.對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有種不同的排法，因此共有·=4 320種不同的排法.

(2)(插空法)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間一個空，這樣共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，使得每個位置至多有一個女生插入，就能保證任意兩個女生都不相鄰，因此共有·=14 400種不同的排法.

(3)(位置分析法)：因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選5個男生中的2人，有種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余6位都有種排法，所以共有·=14 400種不同的排法.

(4)因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，則末位就不再受條件限制了，這樣可以有·種不同的排法；如果首位是女生，有種排法，這時末位就只能排男生，共有··種不同的排法，所以共有·+··=36 000種不同的排法.