已知與曲線C：x2＋y2―2x―2y＋1＝0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)．

(1)求a，b滿足的關(guān)系式

(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)求ab的最小值．

答案：
解析：

　　[解析]：(1)設(shè)AB的中點(diǎn)為P(x，y)，圓C的方程化簡(jiǎn)為：

　　又直線的方程為：，，

　　

　　　�、佟　�5分

　　(2)∵P是AB的中點(diǎn)，

　　，代入①得，

　　即線段中點(diǎn)的軌跡方程為；

　　．　　9分

　　(3)，

　　，　∴　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x軸、y軸于A（a，0）、B（0，b）兩點(diǎn)（a＞2，b＞2），O為原點(diǎn)．
（1）求證：（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l與x軸、y軸的正半軸交于兩點(diǎn)A、B；O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

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