【題目】已知直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是- ，求b的值．

【答案】
（1）解：將y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0

∵直線y=x+b與橢圓 +y2=1相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)

∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，得到b=1，滿足﹣ ．故b=1


【解析】（1）將y=x+b 代入 +y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0 即可（2）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由（1）得x1+x2=﹣ =﹣ ×2，可得b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x﹣ ）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[ ， ]
B.[1， ]
C.[﹣1， ]
D.[﹣1， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1 ， BB1 ， B1C1的中點(diǎn)，則AC1與D1E所成角的余弦值為 ， AC1與平面EFG所成角的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）
（1）求證：對(duì)任意m∈R，直線l與⊙C恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求直線l被⊙C截得的線段的最短長(zhǎng)度，及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x﹣2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別為雙曲線C： =1的左、右焦點(diǎn)，若存在過(guò)F1的直線分別交雙曲線C的左、右支于A，B兩點(diǎn)，使得∠BAF2=∠BF2F1 ， 則雙曲線C的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（1，2+ ）
C.（3，2+ ）
D.（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中， 平面， ， ， ，點(diǎn)在棱上，且．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圓C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)．
（2）求過(guò)兩圓交點(diǎn)且面積最小的圓的方程．

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