經(jīng)過原點(diǎn)作圓
的弦,求這些弦的中點(diǎn)的軌跡方程.
解法 1:如圖所示,設(shè)OQ是經(jīng)過原點(diǎn)的任意一條弦,OQ的中點(diǎn)是P(x,y).那么Q的坐標(biāo)是(2x,2y).因?yàn)?/FONT>Q點(diǎn)在圓上,所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)適合這個圓的方程,就是 .就是 , .這個方程所表示的曲線,是以 為圓心,為半徑的圓.解法 2:設(shè)OQ的中點(diǎn)是P(x,y),又弦OQ和x軸的夾角為θ,取θ作為參數(shù),設(shè)已知圓的圓心是,的坐標(biāo)是(a,0),連結(jié),那么,,過點(diǎn)P作,那么OP=acosθ,∴ 這就是所求軌跡的參數(shù)方程. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分) 已知圓C的圓心C(-1,2),且圓C經(jīng)過原點(diǎn)。
(1)求圓C的方程
(2)過原點(diǎn)作圓C的切線,求切線的方程。
(3)過點(diǎn)的直線被圓C截得的弦長為,求直線的方程。
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(本小題滿分12分)
已知點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,切點(diǎn)在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點(diǎn),設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.
21(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,是圓的直徑,是弦,的平分線交圓于點(diǎn),,交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn)。
(1)求證:是圓的切線;
(2)若,求的值。
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn)且傾斜角為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn);
(1)若,求直線的傾斜角的取值范圍;
(2)求弦最短時直線的參數(shù)方程。
24. 選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)
(I)試求的值域;
(II)設(shè),若對,恒有成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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