Question

6．已知等比數列{a_n}中，a₃=4，a₆=32．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n-3n，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析 （I）利用等比數列的通項公式即可得出．
（II）利用等差數列與等比數列的求和公式即可得出．

解答 解：（I）設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₃=4，a₆=32，∴${a}_{1}{q}^{2}$=4，${a}_{1}{q}^{5}$=32，
解得a₁=1，q=2．
∴a_n=2^n-1．
（II）b_n=a_n-3n=2^n-1-3n，
∴數列{b_n}的前n項和=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-3×$\frac{n（n+1）}{2}$=2ⁿ-1-$\frac{3{n}^{2}+3n}{2}$．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．