Question

已知函數(shù)f（x）是定義域為R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=-x²+4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x），把x≤0轉(zhuǎn)化為-x≥0，再利用x≥0時，f（x）=-x²+4x求解．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
令x＜0則-x＞0，又當x≥0時，f（x）=-x²+4x，
所以f（-x）=-（-x）²+4（-x）=-x²-4x
即x＜0時f（x）=-x²-4x
故f（x）=

-x2+4x，x≥0 -x2-4x，x＜0

點評：本題考查了偶函數(shù)的定義和函數(shù)解析式的求解問題，難度不大．