已知函數(shù)(其中
是實數(shù)).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且
有兩個極值點
,求
的取值范圍.
(其中是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當,即
時,
的增區(qū)間為
,當
時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;
(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先確定定義域
,可通過單調(diào)性的定義,或求導確定單調(diào)區(qū)間,由于
,含有對數(shù)函數(shù),可通過求導來確定單調(diào)區(qū)間,對函數(shù)
求導得
,有基本不等式知,
,需討論,當
,即
時,
,
的增區(qū)間為
,當
時,令
,
,解出
就能求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ) 若
,且
有兩個極值點
,求
的取值范圍,由(Ⅰ)可知,
在
內(nèi)遞減,得
,且
,得
,又由(Ⅰ)可知,
,即
,由
,可求出
,再由
,判斷它的單調(diào)性,從而求出范圍.
試題解析:(Ⅰ)
1分
當,即
時,
的增區(qū)間為
3分
②當時,
5分
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,在
內(nèi)遞減,
8分
,
,
而在
上遞減,
10分
12分
令,
在
上遞減
14分
15分
考點:函數(shù)與導數(shù),函數(shù)單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試(即一模)理數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
是實數(shù)常數(shù),
)
(1)若,函數(shù)
的圖像關(guān)于點(—1,3)成中心對稱,求
的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意
,總有
,求
的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),
,
,且對任意
時,不等式
恒成立,求負實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試(即一模)文數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(其中
是實數(shù)常數(shù),
)
(1)若,函數(shù)
的圖像關(guān)于點(—1,3)成中心對稱,求
的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意
,總有
,求
的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),
,
,且對任意
時,不等式
恒成立,求負實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是實數(shù),設
為該函數(shù)的圖象上的兩點,且
.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象在點
處的切線互相垂直,且
,求
的最小值;
⑶若函數(shù)的圖象在點
處的切線重合,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中
是實數(shù),設
為該函數(shù)的圖象上的兩點,且
.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵若函數(shù)的圖象在點
處的切線互相垂直,且
,求
的最小值;
⑶若函數(shù)的圖象在點
處的切線重合,求
的取值范圍.
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