已知sinα+cosα=
1
5
(0<α<π),則cos2α的值是
-
7
25
-
7
25
分析:sinα+cosα=
1
5
(0<α<π),兩邊平方,化簡整理得出,2sinαcosα=-
24
25
<0,判斷出sinα>0,所以cosα<0.cosα-sinα<0,整體求出cosα-sinα,再利用二倍角余弦公式求解.
解答:解:sinα+cosα=
1
5
(0<α<π),兩邊平方,得出1+2sinαcosα=
1
25
,2sinαcosα=-
24
25
<0,
因為0<α<π,所以sinα>0,所以cosα<0.cosα-sinα<0,
(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
49
25
,cosα-sinα=-
7
5

cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(sinα+cosα)=
1
5
×(-
7
5
)
=-
7
25

故答案為:-
7
25
點評:本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用和二倍角公式的應(yīng)用.應(yīng)用三角函數(shù)公式時,要恰當選擇,靈活應(yīng)用,選擇恰當可以達到事半功倍的作用.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
7
13
(0<α<π),則tanα=( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
2
2
(0<θ<π),則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

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