Question

（2012•增城市模擬）二項式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的常數(shù)項是

-252

．

Answer 1

分析：由二項式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的通項T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r，令x的冪指數(shù)為0即可求得展開式中的常數(shù)項．

解答：解：設(shè)二項式(2x3-

1

2x3

)10的展開式中的通項為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 10

•2^10-r•x^3（10-r）•(-

1

2

)r•x^-3r
=（-1）^r•

C

r 10

•2^10-2r•x^30-6r，
令30-6r=0，得r=5．
∴展開式中的常數(shù)項為：T₆=（-1）⁵•

C

5 10

=-252．
故答案為：-252．

點評：本題考查二項式定理，考查二項展開式中的通項公式，考查分析運算能力，屬于中檔題．