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已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x),直線g(x)=4(x-1)被f(x)的圖像截得的弦長為,數列{an}滿足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n∈N*).

(1)函數f(x);

(2)求數列{an}的通項公式;

(3)設bn=3f(an)-g(an+1),求數列{bn}的最值及相應的n.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)設,則直線圖象的兩個交點為(1,0), (3分)

  (Ⅱ)

   

   數列是首項為1,公比為的等比數列

   (9分)

  (Ⅲ)

  

  令 則

  ,的值分別為……,經比較最近,

  ∴當時,有最小值是,當時,有最大值是0.(14分)


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x),直線g(x)=4(x-1)被f(x)的圖象截得的弦長為4
17
,數列{an}滿足,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n∈N*).
(I)求函數f(x);
(II)求數列{an}的通項公式;
(III)設bn=
(an-1)g(n)
4
,(n∈N*)
,求數列{bn}的前n項和Tn

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(2013•寶山區(qū)一模)已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x),直線g(x)=4(x-1)被f(x)的圖象截得的弦長為4
17
,數列{an}滿足,(an+1-an)g(an)+f(an)=0(n∈N*).
(1)函數f(x);
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)設bn=3f(an)-g(an+1),求數列{bn}的最值及相應的n.

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(08年平遙中學理) 已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x),直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為,數列{an}滿足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*),

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)求證an=( )n-1+1;

(3)設bn=3f(an) - g(an+1),求數列{bn}的最值及相應的n。

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(08年紹興一中三模文) (15分)  已知定義域為R的二次函數的最小值為0且有,直線的圖象截得的弦長為,數列 滿足

    ⑴求函數的表達式;

    ⑵求證;

    ⑶設,求數列的最值及相應的

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(08年南昌市三校聯考文) 已知定義域為R的二次函數的最小值為0,且有,且;函數,數列滿足,

①求函數;

②求數列的通項公式;

,求數列的前n項和。

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