Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），則不等式cx²+bx+a＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由已知得到ax²+bx+c=0的兩個根為-2和3，利用根與系數(shù)關系得到系數(shù)的比，變形后得到-

b

c

，

a

c

的值，由此求出方程cx²+bx+a=0的兩根，則不等式cx²+bx+a＞0的解集可求．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（3，+∞），
∴a＜0，且3，-2為方程ax²+bx+c=0的兩根．
∴

- b a =3-2=1 c a =-6

，
兩式相比得

b

c

=

1

6

，又

a

c

=-

1

6

設方程cx²+bx+a=0的兩根分別為x₁，x₂（x₁＜x₂）．
則

x1+x2=- b c x1x2= a c

，即

x1+x2=- 1 6 x1x2=- 1 6

解得

x1= 1 3 x2=- 1 2

．
由

c

a

=-6＜0，a＜0知c＞0．
∴cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＜-

1

2

或x＞

1

3

}．
故答案為：{x|x＜-

1

2

或x＞

1

3

}．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根與系數(shù)關系，容易出錯的地方是忽略c的符號．