Question

甲、乙兩名籃球運動員，甲投籃命中的概率為0.7，乙投籃命中的概率為0.8，兩人是否投中相互之間沒有影響．
（Ⅰ）兩人各投一次，求只有一人命中的概率；
（Ⅱ）兩人各投兩次，甲投中一次且乙投中兩次的概率．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）兩人各投一次，只有一人命中，分為兩種情況，一是甲中乙不中，二是甲不中乙中，故兩人各投一次，求只有一人命中的概率P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)，代入計算即可得到答案．
（Ⅱ）兩人各投兩次，甲投中一次且乙投中兩次的也分為兩種情況，一是甲第一次投中，第二次投不中，二是甲第一次投不中，第二次投中，故兩人各投兩次，甲投中一次且乙投中兩次的概率P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)[P(B)]2代入即可得到結論．

解答：解：將甲投中記為事件A，乙投中記為事件B，
（Ⅰ）P=P(A

.

B

)+P(

.

A

B)
=0.7×0.2+0.3×0.8=0.38
答：兩人各投一次，只有一個命中的概率為0.38．
（Ⅱ）P=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)[P(B)]2
=2×0.7×0.3×0.8²
=0.2688
答：兩人各投兩次，甲投中一次且乙投中兩次的概率為0.2688．

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．