Question

王明同學(xué)在用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)對(duì)一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：秦九韻算法計(jì)算多項(xiàng)式的特點(diǎn)是將多項(xiàng)式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1變?yōu)閒（x）=（（（（3x+0）x-4a）x+2b²）x+0）x+1以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的，其中3x+0為V₁，（3x+0）x-4a為V₂，（（3x+0）x-4a）x+2b²為V₃，代入x=2求出其值，即可得出答案．
解答：解：∵多項(xiàng)式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1=（（（（3x+0）x-4a）x+2b²）x+0）x+1
∴V₂=（3x+0）x-4a=12-4a，
∴V₃=（（3x+0）x-4a）x+2b²=24-8a+2b²
∵對(duì)一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，∴12-4a＜24-8a+2b²
即2b²+12＞4a，對(duì)一切b∈R恒成立，∴4a＜12，
∴a＜3．
故答案為：a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查大數(shù)分解和公開(kāi)密約，解題的關(guān)鍵是熟練掌握理解秦九韶算法的運(yùn)算規(guī)律，將多項(xiàng)式變形，求出V₃，代入自變量求值．