已知函數(shù)f(x)=
2x-3x-1
，x∈[2，5]
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）求f（x）的最大值及最小值．
分析：（1）先求出導(dǎo)數(shù)f′（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由（1）知f（x）的單調(diào)性，借助單調(diào)性即可求得其最大值、最小值．
解答：解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，下面證明：
因為f′（x）=
2(x-1)-(2x-3)•1
(x-1)2
=
1
(x-1)2
＞0，
所以f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增；
（2）由（1）知f（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，
所以fmin（x）=f（2）=
2×2-3
2-1
=1，fmax（x）=f（5）=
2×5-3
5-1
=
7
4
．
故f（x）的最大值為
7
4
，最小值為1．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，準確求導(dǎo)，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值間的關(guān)系是解決問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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