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設函數f(x)=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
，則f（x）是
奇
奇
函數（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），則實數a的取值范圍是
（-1，0）∪（1，+∞）
（-1，0）∪（1，+∞）
．
分析：利用函數奇偶性的定義，可判斷函數的奇偶性，確定函數的單調性，可求不等式．
解答：解：設x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=log
1
2
x=-log2x=-f（x）；
設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=log2（-x）=-log
1
2
(-x)=-f（x）
∴f（x）是奇函數；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函數f(x)=
log2x，x＞0
log
1
2
(-x)，x＜0
在（-∞，0），（0，+∞）上分別為增函數
∴
a＞0
f(a)＞f(1)
或
a＜0
f(a)＞f(-1)

∴a＞1或-1＜a＜0
故答案為：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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