設(shè)曲線()在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則=　　　　．

 

【答案】

【解析】

試題分析：f′（x）=（n+1）xn，

k=f′（x）=n+1，

點P（1，1）處的切線方程為：y-1=（n+1）（x-1），

令y=0得，x=1-=，

即xn=，

∴x1×x2×…×x2011×xn=×=

考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；數(shù)列“累乘法”．

點評：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線c1，曲線c1與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O作曲線c1的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設(shè)曲線c1在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在曲線C：y=
1
x
（x＞1）上，設(shè)曲線C在點P處的切線為l，若l與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象的交點為A，與x軸的交點為B，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=1，an=f(
an-1
)（n≥2），數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
-
k
3
，求an與bn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時，證明不等式：a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C，曲線C與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O向曲線C作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O作曲線C1的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數(shù)g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（Ⅰ）令函數(shù)f(x)=F(1，log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標(biāo)原點O向曲線C1作切線，切點為B（n，t）（n＞0），設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（Ⅱ）令函數(shù)g(x)=F(1，log2(x3+ax2+bx+1))的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

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