Question

13、如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線BD₁上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面相交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是

②

．（在橫線上填上正確的序號(hào)，多選少選都不得分）

Answer 1

分析：根據(jù)題意和正方體的特征，分析點(diǎn)P動(dòng)的過(guò)程中，x隨著y變化情況以及變化速度，再對(duì)照選項(xiàng)中的圖形選出．

解答：解：由題意知，MN⊥平面BB₁D₁D，
則MN在底面ABCD上的射影是與對(duì)角線AC平行的直線，
故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD₁上從點(diǎn)B向D₁運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變大y變大，直到P為BD₁的中點(diǎn)時(shí)，y最大為AC；
然后x變小y變小，直到y(tǒng)變?yōu)?，
因底面ABCD為正方形，故變化速度是均勻的，且兩邊一樣．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的變化，根據(jù)幾何體的特征和條件進(jìn)行分析兩個(gè)變量的變化情況，再用圖象表示出來(lái)，考查了作圖和讀圖能力．