【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

【答案】

【解析】

先由題意得到必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長(zhǎng)，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.

由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，

由得：，整理得，

所以，，

所以；

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；

綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，

又因?yàn)閮善叫泄饩�間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最小；

因此，所求方程為.

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類(lèi)，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖：

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為一等級(jí)產(chǎn)品與生產(chǎn)線有關(guān)？

（2）分別計(jì)算兩條生產(chǎn)線抽樣產(chǎn)品獲利的方差，以此作為判斷依據(jù)，說(shuō)明哪條生產(chǎn)線的獲利更穩(wěn)定？

（3）估計(jì)該廠產(chǎn)量為2000件產(chǎn)品時(shí)的利潤(rùn)以及一等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn).

附：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，旗面左上方綴著的五顆黃色五角星，四顆小五角星環(huán)拱于大星之右，象征中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團(tuán)結(jié)和人民對(duì)黨的衷心擁護(hù).五角星可通過(guò)正五邊形連接對(duì)角線得到，且它具有一些優(yōu)美的特征，如且等于黃金分割比，現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿(mǎn)意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿(mǎn)分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的定義域?yàn)?/span>，，使得不等式成立，關(guān)于的不等式的解集記為.

（1）若為真，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）在（1）的條件下，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在中的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案