已知三棱錐O-ABC,點(diǎn)G是△ABC的重心.設(shè)
OA
=a
,
OB
=b
,
OC
=c
,那么向量
OG
用基底{a,b,c}可以表示為( 。精英家教網(wǎng)
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c
分析:由題意推出
OG
,使得它用
OA
,
OB
OC
,來(lái)表示,從而求出系數(shù),得到正確選項(xiàng).
解答:解:∵
OG
=
OA
+
AG

=
OA
+
1
3
AB
+
AC

=
OA
+
1
3
OB
-
OA
+
OC
-
OA

=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

則向量
OG
用基底{a,b,c}可以表示為
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間向量的加減法,以及向量用不共線的基底進(jìn)行表示,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三棱錐O-ABC中,OA、OB、OC兩兩互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)已知三棱錐O-ABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC中點(diǎn),則
MN
=
1
2
(
c
-
a
-
b
)
1
2
(
c
-
a
-
b
)
(結(jié)果用
a
,
b
c
表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=1,OB=OC=2,D是BC的中點(diǎn),E是OC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:BC⊥平面OAD;
(Ⅱ) 求O點(diǎn)到面ABC的距離;
(Ⅲ)求異面直線BE與AC所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•月湖區(qū)模擬)已知三棱錐O-ABC,OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6,長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng),另一個(gè)端點(diǎn)N在△OBC內(nèi)運(yùn)動(dòng)(含邊界),則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面OAB、OBC、OAC圍成的幾何體的體積為
π
6
π
6

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同步練習(xí)冊(cè)答案