（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．
分析：由題意求出正四面體的高，就是球的半徑，然后求出球的體積．
解答：解：由題意正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，可知正四面體的高就是球的半徑，
所以底面ABC的中心到頂點A的距離：
2
3
×
3
2
×3
6
=3
2
，
所以球的半徑為：
(3
6
)2-(3
2
)2
=6．
所以半球的體積為：
2
3
πr3=
2
3
π63=144π．
故答案為：144π．
點評：本題考查球的內(nèi)接體，球的半徑與球的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．
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1
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1
2
x+
1
2
）8=a0+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，其中ak（k=0，1，2，…，7，8）都是常數(shù)，則a1+2a2+3a3+…+7a7+8a8的值為（　�。�

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