【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn ， 則下列四個命題中，錯誤的是（ ）
A.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列
B.若數(shù)列{ }是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列
C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構成等差數(shù)列
D.若數(shù)列{an}的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構成公差相等的等差數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列

【答案】D
【解析】解：A、若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項的和為Sn，則數(shù)列{ }為等差數(shù)列，且通項為 =a1+（n﹣1） ，即數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列，故說法正確；

B、由題意得： =a1+（n﹣1）d，所以Sn=na1+n（n﹣1）d，則an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列，故說法正確；

C、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列的公差為d，則數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項都是公差為2d的等差數(shù)列，說法正確；

D、若數(shù)列{an}的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別構成公差相等的等差數(shù)列，則{an}不一定是等差數(shù)列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，說法錯誤．

故選：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．

練習冊系列答案
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【題目】“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”．執(zhí)行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（ ）
A.0
B.25
C.50
D.75

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5

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【題目】設橢圓C： + =1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為k1 ， k2 ， 試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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【題目】已知實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，則 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

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【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 +y2=1的上的點，l是橢圓在點P處的切線，O是坐標原點，OQ∥l與橢圓的一個交點是Q，P，Q都在x軸上方

（1）當P點坐標為（ ， ）時，利用題后定理寫出l的方程，并驗證l確定是橢圓的切線；
（2）當點P在第一象限運動時（可以直接應用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點處的切線方程為 +y0y=1．

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【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）設r=219.2﹣1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項和最小項的值．

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