函數(shù)f（x）=（2+cosx）（2+sinx）的最小值為________．


分析：展開多項(xiàng)式，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
解答：函數(shù)f（x）=（2+cosx）（2+sinx）=4+2（sinx+cosx）+sinxcosx，
令t=sinx+cosx=則
∴sinxcosx=
∴y==，（）
對稱軸t=-2，函數(shù)在是增函數(shù)，
∴當(dāng)t=-時(shí)，y有最小值．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中利用平方關(guān)系sinx+cosx與2sinxcosx兩者是可以相互轉(zhuǎn)化的、二次函數(shù)的最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、若不等式x2-2x≤0 的解集為M，函數(shù)f（x）=ln（2-|x|） 的定義域?yàn)镹，則集合M∩N=
[0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+3x2-3x，m∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=-1處取得極值，試求m的值，并求f（x）在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)m＜0，若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-2x2+2有唯一零點(diǎn)，則下列區(qū)間必存在零點(diǎn)的是（　�。�
A、(-2，-
3
2
)
B、(-
3
2
，-1)
C、(-1，-
1
2
)
D、(-
1
2
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-3x+2至多有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），且對任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b；
（2）已知g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）討論函數(shù)h(x)=ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？（提示：[ln(1+x2)]′=
2x
1+x2
）

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