已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
解:(1)函數(shù);單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是 (2)
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用,并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定參數(shù)取值范圍的逆向解題的數(shù)學(xué)思想的運用。
(1)先確定定義域,然后求解導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。
(2)利用函數(shù)為[1,3]上單調(diào)減函數(shù),
則說明在[1,3]上恒成立,轉(zhuǎn)化為在[1,3]上恒成立.分離參數(shù)的數(shù)學(xué)思想求解得到參數(shù)的范圍。
解:(1)函數(shù)
當(dāng) ………………2分
當(dāng)x變化時,的變化情況如下:
— |
0 |
+ |
|
極小值 |
由上表可知,函數(shù);
單調(diào)遞增區(qū)間是 極小值是 ………………6分
(2)由
又函數(shù)為[1,3]上單調(diào)減函數(shù),
則在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
即在[1,3]上恒成立. ………………10分
又在[1,3]為減函數(shù),
所以 所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知函數(shù)。
(1):當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(2):試討論函數(shù)零點的個數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且若向量與向量共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若對,有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求的極小值;
(2)設(shè),求的最大值.
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