在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為（1，0）。

（1）求拋物線C的標準方程；

（2）設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。

 

【答案】

(1)設拋物線的標準方程為，則，

所以拋物線方程為

（2）直線MO的方程：，與聯(lián)立解得A點坐標，B點坐標，得出直線AB的方程為：，說明直線AB恒過定點（1,0）。

【解析】

試題分析：(1)設拋物線的標準方程為，則，

所以拋物線方程為

（2）拋物線C的準線方程為，設，其中，

直線MO的方程：，將與聯(lián)立解得A點坐標。

同理可得B點坐標，則直線AB的方程為：

整理得，故直線AB恒過定點（1,0）。

考點：本題主要考查直線方程，拋物線標準方程，直線與拋物線的位置關系。

點評：中檔題，曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求拋物線標準方程時，主要運用了拋物線的幾何性質(zhì)。（2）證明直線過定點問題時，巧妙地假設，并應用假設字母表示點的坐標，值得學習。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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同步練習冊答案
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