Question

我國與某國聯(lián)合舉行反恐軍事演習，演習內(nèi)容是組織和實施在山地條件下對恐怖組織聯(lián)合圍殲作戰(zhàn)行動．我軍炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和點D處，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標出現(xiàn)在B處時，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，求炮兵陣地到目標的距離．

Answer 1

答案：
解析：

分析：如圖，據(jù)題意知△ABD為直角三角形，要求AB，只需利用勾股定理求解即可，其中AD與BD可直接利用正弦定理分別在△ACD和△BCD中求出． 　　解：如圖，在△ACD中，∠CAD＝180°－(45°＋75°)＝60°，CD＝6000，∠ACD＝45°． 　　根據(jù)正弦定理，得AD＝＝CD＝2000． 　　在△BCD中，∠CBD＝180°－(30°＋15°)＝135°，CD＝6000，∠BCD＝30°，根據(jù)正弦定理，得BD＝＝CD＝3000． 　　在△ABD中，∠ADB＝75°＋15°＝90°，所以△ABD為直角三角形． 　　根據(jù)勾股定理，可得AB＝＝1000(米)． 　　所以，炮兵陣地到目標的距離為1000米． 　　點評：利用正、余弦定理解決實際問題時，首先確定是在哪個三角形中(有時需對圖形進行有效分割)，便于運用這兩個定理；其次，觀察用已知的角是否可以產(chǎn)生特殊三角形．