已知等差數(shù)列和等比數(shù)列
,且
,
,
,
,
,試比較
與
,
與
的大小,并猜想
與
(
,
)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
.
.猜想
.
【解析】
試題分析:解:設(shè),
的公差為
,
的公比為
.
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032910460460932008/SYS201303291046522343655896_DA.files/image010.png">,,
,
,
.
,
.
又,
.
猜想.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想:
(1)當(dāng)時(shí),已證
,猜想正確.
(2)假設(shè)當(dāng)(
,
)時(shí)猜想正確,即
.
則當(dāng)時(shí),由
,
知:
,
又,
,
而,
,
.
即當(dāng)時(shí),猜想也成立.
由(1)和(2)可知,對,
,均有
成立.
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟,等差數(shù)列即等比數(shù)列。
點(diǎn)評:典型題,注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從K到k+1的變化進(jìn)行有目的的“配湊”變形。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列,滿足
,在等比數(shù)
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(Ⅱ)若數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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