已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,且,,,,試比較,的大小,并猜想,)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

.猜想

【解析】

試題分析:解:設(shè),的公差為的公比為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032910460460932008/SYS201303291046522343655896_DA.files/image010.png">,,,

,

,

猜想

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想:

(1)當(dāng)時(shí),已證,猜想正確.

(2)假設(shè)當(dāng),)時(shí)猜想正確,即

則當(dāng)時(shí),由,知:

,

,,

,

即當(dāng)時(shí),猜想也成立.

由(1)和(2)可知,對,均有成立.

考點(diǎn):本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟,等差數(shù)列即等比數(shù)列。

點(diǎn)評:典型題,注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),從K到k+1的變化進(jìn)行有目的的“配湊”變形。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列為遞增數(shù)列,滿足,在等比數(shù)

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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