Question

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

．．猜想．

【解析】

試題分析：解：設(shè)，的公差為，的公比為．

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032910460460932008/SYS201303291046522343655896_DA.files/image010.png">，，，，．

，

．

又，

．

猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想：

（1）當(dāng)時(shí)，已證，猜想正確．

（2）假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)猜想正確，即．

則當(dāng)時(shí)，由，知：

，

又，，

而，

，

．

即當(dāng)時(shí)，猜想也成立．

由（1）和（2）可知，對，，均有成立．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟，等差數(shù)列即等比數(shù)列。

點(diǎn)評：典型題，注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從K到k+1的變化進(jìn)行有目的的“配湊”變形。