如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝BC＝DC＝2，AE＝2，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD.

(1)求證：AB∥平面CDE；

(2)求二面角A－EC－D的余弦值．


解：(1)證明：∵AB＝AD＝BC＝DC＝2，

∴△CBD≌△ABD.

又∵AB⊥AD，∴BC⊥DC，BD＝2.

如圖，過點C作CF⊥BD，垂足為F，則CF⊥平面ABD，且CF＝，

過F作FG∥AB，交AD于G，過G作GH∥AE交DE于H，

∵AE＝2，∴GH＝，

∴四邊形CFGH是平行四邊形，

∴AB∥FG∥CH.

∵CH⊂平面CDE，AB⊄平面CDE，

∴AB∥平面CDE.

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,2)，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 (   )

   A .              B.            C. 和       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4－2a＋3a8＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b2b12等于(　　)

A．1                                    B．2 

C．4                                    D．8

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 一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形．若該幾何體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個頂點的坐標(biāo)可能為(　　)

A．(1,1,1)                              B．(1,1，)

C．(1,1，)                           D．(2,2，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，則點D1到平面A1BD的距離是(　　)

A.                                  B.

C.                                 D.

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已知復(fù)數(shù)z1＝(2－i)i，復(fù)數(shù)z2＝a＋3i(a∈R)，若復(fù)數(shù)z2＝kz1(k∈R)，則a＝(　　)

A.                                    B. 

C.                                    D.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量a，對于任意點P∈Ω，都有點Q∈Ω，使得＋a，則稱a為平面點集Ω的一個向量周期．現(xiàn)有以下四個命題：

①若平面點集Ω存在向量周期a，則ka(k∈Z，k≠0)也是Ω的向量周期；

②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；

③若平面點集Ω＝{(x，y)|x＞0，y＞0}，則b＝(－1,2)為Ω的一個向量周期；

④若平面點集Ω＝{(x，y)|y＝|sin x|－|cos x|}，則c＝為Ω的一個向量周期．

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


請閱讀下列材料：若兩個正實數(shù)a1，a2滿足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.

根據(jù)上述證明方法，若n個正實數(shù)滿足a＋a＋…＋a＝1時，你能得到的結(jié)論為________．(不必證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x(元)與每天的銷售量y(個)統(tǒng)計如下表：

x

16

17

18

19

y

50

41

34

31

據(jù)上表可得回歸直線方程＝bx＋a中的b＝－4，據(jù)此模型預(yù)計零售價定為15元時，銷售量為(　　)

A．48  B．49  C．50  D．51

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