精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．
分析：先證明AB⊥平面PAD，可得∠BEA為BE與平面PAD所成的角．根據條件解直角三角形ABE，求得∠BEA的大小．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB．
∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD內的射影，∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角．
∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直線BE與平面PAD所成的角為45°．
點評：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、性質定理的應用，直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
5
5
，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
PF
=λ
PA
．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；
（Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大小；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M使得CM∥平面PAD？若存在，求
PMPB
的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設E是棱PD上一點，且PE=
1
3
PD，求異面直線AE與PB所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2AB=2BC=4，P是A1D1的中點．
（1）求證：BP∥平面ACD1；
（2）若M是AC的中點，且B1M⊥平面ACD1，求線段BB1的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案