已知橢圓方程
x2
16
+
y2
12
=1，F(xiàn)是橢圓的左焦點，直線l為對應的準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，過P點任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關系為（　　）
分析：當AB斜率為0時，顯然∠AFM=∠BFN成立；當AB斜率不為0時，設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，進而可得直線AF，BF的斜率的和為0，從而可得結論．
解答：解：當AB的斜率為0時，顯然∠AFM=∠BFN=0．
當AB的斜率不為0時，設A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程為x=my-8，
代入橢圓方程，整理得（3m2+4）y2-48my+144=0
則△=（48m）2-4×144（3m2+4），
∴y1+y2=
48m
3m2+4
，y1y2=
144
3m2+4

∴kAF+kBF=
y1
x1+2
+
y2
x2+2
=
2my1y2-6(y1+y2)
(my1-6)(my2-6)
=
2m×
144
3m2+4
-6×
48m
3m2+4
(my1-6)(my2-6)
=0
∴kAF+kBF=0，從而∠AFM=∠BFN．
綜上可知：恒有∠AFM=∠BFN．
故選C．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查斜率的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
16
+
y2
12
=1，雙曲線C2與C1具有相同的焦點，且離心率互為倒數(shù)．
①求雙曲線C2的方程；
②圓C：x2+y2=r2（r＞0）與兩曲線C1、C2交點一共有且僅有四個，求r的取值范圍；是否存在r，使得順次連接這四個交點所得到的四邊形是正方形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1，過點（2，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求切線l的方程；
（2）求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點M、N關于直線y=x+1對稱，求實數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點A，B和點C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，直線y=
2
2
x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，則m的值為
 
．

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