5．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．
（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用代入法，即可求f（x）；
（2）化簡集合B，利用B⊆A，建立不等式，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax+b（a≠0），∴f（2x+1）=2ax+a+b=4x+1
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=4}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，∴a=2，b=-1，
∴f（x）=2x-1；
（2）集合B={x|1＜f（x）＜3}={x|1＜2x-1＜3={x|1＜x＜2}，
∵B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤1}\\{2a+1≥2}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{2}≤a≤2$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解，考查集合的關(guān)系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到f（x）的圖象，則（　　）
A．f（x）=-sin2xB．f（x）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{3}$對稱
C．f（$\frac{7π}{3}$）=$\frac{1}{2}$D．f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合M={x|16-x2≥0}，集合N={y|y=|x|+1}，則M∩N=（　�。�
A．{x|-2≤x≤4}B．{x|x≥1}C．{x|1≤x≤4}D．{x|x≥-2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ln（4-x）的定義域為（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，4）C．（0，4]D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．某個幾何體的三視圖如圖（其中正視圖中的圓弧是半圓）所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．12+3πB．10+3πC．12+4πD．10+4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{a^x}-1}}{{{a^x}+1}}（a＞1），g（x）={3^x}$．
（1）若g（a+2）=81，求實數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）在R上的增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6．若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且$BE={B_1}E，{C_1}F=\frac{1}{3}C{C_1}$，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若 x，y 滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則 z=y-2x 的最大值為（　�。�
A．8B．4C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．兩條曲線的參數(shù)方程分別是$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ-1}\\{y=2+si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=3cost}\\{y=2sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則其交點個數(shù)為1．

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