已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若數(shù)學(xué)公式，則λ1+λ2=________．


分析：建立直角坐標系，求出三角形各頂點的坐標，因為O為△ABC的外心，把AB的中垂線 m方程和AC的中垂線 n的方程，聯(lián)立方程組，求出O的坐標，利用已知向量間的關(guān)系，待定系數(shù)法求λ1和λ2 的值．
解答：解：如圖：以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：
則A（0，0），B （2，0），C（-，），
∵O為△ABC的外心，
∴O在AB的中垂線 m：x=1 上，又在AC的中垂線 n 上，
AC的中點（-，），AC的斜率為-，
∴中垂線n的方程為 y-=（x+）．
把直線 m和n 的方程聯(lián)立方程組解得△ABC的外心O（1，），
由條件 =λ1 +λ2 ，
得（1，）=λ1（2，0）+λ2（-，）=（2λ1-λ2，λ2 ），
∴2λ1-λ2=1，λ2=，∴λ1=，λ2=，∴λ1+λ2 =，
故答案為．
點評：本題考查求兩條直線的交點坐標的方法，三角形外心的性質(zhì)，向量的坐標表示及向量相等的條件，待定系數(shù)法求參數(shù)值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為
4
3
π
4
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則P、C兩點間的球面距離為
3
2
п
3
2
п
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉林二模）已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=
3
AB，若四面體P-ABC的體積為
3
2
，則該球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心,P是平面ABC外的一點,且PA=PB=PC,α是經(jīng)過PO的任意一個平面,則α與平面ABC所成的角為_______________.

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