14．$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{3}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}-1}$的值為（　　）
A．$\frac{n+1}{2（n+2）}$B．$\frac{3}{4}$-$\frac{n+1}{2（n+2）}$C．$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$）D．$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$

分析 由$\frac{1}{（n+1）^{2}-1}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．

解答 解：$\frac{1}{（n+1）^{2}-1}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），
則$\frac{1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{1}{{3}^{2}-1}$+$\frac{1}{{4}^{2}-1}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}-1}$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）
=$\frac{1}{2}$（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$）
=$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和的方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，-1），$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），x∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，求x的值；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{3}$，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的圖象在點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數(shù)g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$為偶函數(shù)．若函數(shù)k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函數(shù)k（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx-sx2-tx的零點(diǎn)．當(dāng)m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$時(shí)，求y=（x1-x2）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若$|{\overrightarrow{AB}}|=18，|{\overrightarrow{AC}}|=5$，則$|{\overrightarrow{BC}}|$的取值范圍是[13，23]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&xj2ar83\end{array}|$=ad-bc，如$|\begin{array}{l}{1}&{0}\\{2}&{（-2）}\end{array}|$=1×（-2）-0×2=-2，那么當(dāng)$|\begin{array}{l}{（x+1）}&{（x+2）}\\{（x-3）}&{（x-1）}\end{array}|$=27時(shí)，x=22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若?x0∈[1，2]，使不等式${x_0}^2-m{x_0}+4＞0$成立，則m的取值范圍是（-∞，5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$y=\frac{-cosx}{ln|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）已知5a=3，5b=4，求a，b．并用a，b表示log2512；
（2）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=5$，求$\frac{x}{{{x^2}+1}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（-1，3），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)分別為（　�。�
A．（3，3），（3，-3）B．（3，3），（1，-3）C．（1，3），（3，3）D．（1，3），（3，-3）

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同步練習(xí)冊(cè)答案