Question

下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，切線斜率恒大于零的曲線是

1. A.
   y=sinx
2. B.
   y=cosx
3. C.
   y=x²
4. D.
   y=e^x

Answer 1

D
分析：求出四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的值域范圍，即可得到結(jié)果．
解答：因?yàn)閥=sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，A不正確；
因?yàn)閥=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=-sinx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，B不正確；
因?yàn)閥=x²的導(dǎo)數(shù)為y′=2x∈R，切線斜率不恒大于零，C不正確；
因?yàn)閥=x^e的導(dǎo)數(shù)為y′=x^e＞0，切線斜率恒大于零，D正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù)的值域與切線的斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力．