Question

（本小題滿分12分）

從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm 和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)、第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）144人

（2）略

（3）

【解析】解：(1)由頻率分布直方圖知，

前五組頻率為(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，

后三組頻率為1－0.82＝0.18，人數(shù)為0.18×50＝9人，

這所學(xué)校高三男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18＝144人．…4分

(2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×5＝0.04，人數(shù)為0.04×50＝2人，

  設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m，又m＋2＝2(7－m)，所以m＝4，

   即第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別為0.08,0.06.

   頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖．

 ………………8分

(3)由(2)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d.身高在[190,195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B.

       若x，y∈[180,185)時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．

       若x，y∈[190,195]時(shí)，有AB共一種情況．

若x，y分別在[180,185)，[190,195]內(nèi)時(shí)，有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB共8種情況．

       所以基本事件的總數(shù)為6＋8＋1＝15種．

 事件|x－y|≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6＋1＝7種，故P(|x－y|≤5)＝ ……12分