函數(shù)y=sinx+cosx在[0,π]上的極大值為________.

分析:求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)等于0求出定義域內(nèi)的x的值,分析導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號,從而得到原函數(shù)在各段內(nèi)的單調(diào)性,由單調(diào)性判出極值點(diǎn),最后把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值.
解答:由y=sinx+cosx,得:y
′=(sinx+cosx)
′=cosx-sinx,
再由cosx-sinx=0,得sinx=cosx,即tanx=1,因?yàn)閤∈[0,π],所以x=

.
所以,當(dāng)x∈(0,

)時,y
′=cosx-sinx>0,函數(shù)y=sinx+cosx為增函數(shù),
當(dāng)x∈(

,π)時時,y
′=cosx-sinx<0,函數(shù)y=sinx+cosx為,減函數(shù),
所以,函數(shù)y=sinx+cosx在[0,π]上的極大值為

=

.
故答案為

.
點(diǎn)評:本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的極值點(diǎn),對于連續(xù)函數(shù)來說,函數(shù)在某一點(diǎn)處先增后減為極大值點(diǎn),先減后增為極小值點(diǎn),解答此類問題的關(guān)鍵是判斷導(dǎo)函數(shù)在各分段區(qū)間內(nèi)的符號,此題是中檔題.