函數(shù)y=sinx+cosx在[0，π]上的極大值為________．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出定義域內(nèi)的x的值，分析導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在各段內(nèi)的單調(diào)性，由單調(diào)性判出極值點(diǎn)，最后把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值．
解答：由y=sinx+cosx，得：y
′=（sinx+cosx）
′=cosx-sinx，
再由cosx-sinx=0，得sinx=cosx，即tanx=1，因?yàn)閤∈[0，π]，所以x=
．
所以，當(dāng)x∈（0，
）時，y
′=cosx-sinx＞0，函數(shù)y=sinx+cosx為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（
，π）時時，y
′=cosx-sinx＜0，函數(shù)y=sinx+cosx為，減函數(shù)，
所以，函數(shù)y=sinx+cosx在[0，π]上的極大值為
=
．
故答案為
．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，對于連續(xù)函數(shù)來說，函數(shù)在某一點(diǎn)處先增后減為極大值點(diǎn)，先減后增為極小值點(diǎn)，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷導(dǎo)函數(shù)在各分段區(qū)間內(nèi)的符號，此題是中檔題．
