半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，且OA＝2，B為半圓周上任意一點，以AB為邊向形外作等邊△ABC(如圖)，問B點在什么位置時，四邊形OACB的面積最大，并求出這個最大面積．

答案：
解析：

　　解：設∠AOB＝x，則

　　S△AOB＝·2·1·sinx＝sinx，

　　AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cosx＝5－4cosx．

　　S△ABC＝AB2＝(5－4cosx)＝－cosx，

　　∴S四邊形OACB＝S△AOB＋S△ABC

　　＝sinx－cosx＋

　�。�2sin(x－)＋．

　　∵0＜x＜π，－＜x－＜，

　　∴x－＝，

　　即x＝時，S四邊形OACB有最大值2＋(平方單位)．


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