在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個(gè)新關(guān)系式     ．
【答案】分析：注意到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)平方后的相同項(xiàng)，即可得到新的關(guān)系式．
解答：解：sinh2x=（e2x+-2）
cosh2x=（e2x++2）
∴sinh2x-cosh2=-1
∴cosh2x-sinh2x=1
故答案為：sinh2x-cosh2=-1，cosh2x-sinh2x=1
點(diǎn)評(píng)：本題為開放題型，考查類比推理，考查分析問題、解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)sinhx=
ex-e-x
2
和雙曲線余弦函數(shù)coshx=
ex+e-x
2
，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個(gè)新關(guān)系式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：淄博一模 題型：填空題

在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)sinhx=
ex-e-x
2
和雙曲線余弦函數(shù)coshx=
ex+e-x
2
，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個(gè)新關(guān)系式 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年安徽省安慶市潛山中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個(gè)新關(guān)系式     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請(qǐng)你運(yùn)用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個(gè)新關(guān)系式     ．

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