Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上為單調(diào)遞增，并且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷
①f（5）=0        
②函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞減．
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
④在x=0處取最大值．
⑤函數(shù)f（x）沒有最小值．
其中正確的判斷序號(hào)是

①②④

．

Answer 1

分析：先根據(jù)偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，以及y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且f（x）是以4為周期的函數(shù)，畫出示意圖，然后根據(jù)示意圖進(jìn)行逐一進(jìn)行判定，從而得到結(jié)論．

解答：解：∵f（1-x）+f（1+x）=0
∴y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，
∵f（x）是偶函數(shù)，故f（1-x）+f（1+x）=0?f（x+1）+f（x-1）=0?f（x+2）=-f（x）?f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，畫出滿足條件的圖形如下：

結(jié)合圖形可知①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等有關(guān)的基礎(chǔ)題知識(shí)，同時(shí)考查了畫圖，識(shí)圖的能力，屬于中檔題．