對于函數(shù)，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍；

解（Ⅰ）．

據(jù)題意，當時取極值，所以．

因為．

由1－2a＝0，得．       ……6分

（Ⅱ）因為，則．

所以．

 


由，得，

即x＜－1或1＜x＜2．

所以f（x）在區(qū)間，（1，2）上單調(diào)遞增，

在區(qū)間（－1，1），（2，＋∞）上單調(diào)遞減．……8分

所以的極大值為，

極小值為．     ……11分

由此可得函數(shù)y＝f（x）的大致圖象如下：

令，若關(guān)于的方程有三個不等實根，

則關(guān)于的方程在上有三個不等實根，

即函數(shù)的圖象與直線在上有三個不同的交點．

又，由圖象可知，，

故的取值范圍是．                     ……15分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（3x）=m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學文科試題 題型：044

對于函數(shù)f(x)＝－x4＋x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直。

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個不等實根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)無零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高三第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，其中a為實常數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（3x）=m有三個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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