若函數(shù)f(x)=
1
n
e-mx的圖象在M(0，
1
n
)處的切線l與圓C：x2+y2=1相交，則點P（m，n）與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、圓內(nèi)B、圓外
C、圓上D、圓內(nèi)或圓外
分析：根據(jù)f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因為切線l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)系式，得到根據(jù)點到圓心的距離與半徑比較大小得到點與圓C的位置關(guān)系．
解答：解：函數(shù)f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-
m
n
e-m×0=-
m
n
，∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x2+y2=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d=
|1|
m2+n2
=
1
m2+n2
＜1=r，解得
m2+n2
＞1
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離=
m2+n2
＞1，所以點在圓外．
故選B
點評：本題是一道綜合題，要求學生會根據(jù)d與r的大小判斷點與圓的位置關(guān)系，理解直線與圓垂直時圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．會根據(jù)導函數(shù)求曲線上某點切線的斜率．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f(n)=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)bn=
1
an
，Sn表示數(shù)列{bn}的前項和．試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn-1=（Sn-1）•g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f(n)=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
(n∈N，且n≥2)，求函數(shù)f（n）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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