Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若將f（x）的圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點；若將f（x）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象關(guān)于直線x=

1

6

對稱．則（　�。�

A．ω=π，φ= π 6

B．ω=2π，φ= π 3

C．ω= 3 4 π，φ= π 8

D．ω=3π，φ= π 2

Answer 1

∵f（x）=sin（ωx+φ）的圖象沿x軸向右平移

1

6

個單位長度，得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，
即f（x-

1

6

）=sin[（ω（x-

1

6

）+φ）]的圖象經(jīng)過原點，
∴sin（φ-

1

6

ω）=0，
∴φ-

1

6

ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的圖象關(guān)于直線x=

1

6

對稱，
∴2ω×

1

6

+φ=kπ+

π

2

，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=

π

6

，符合ω＞0，0＜φ＜

π

2

．
故選A．