已知數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,且

。數(shù)列

滿足

,
且

,

。
(1)求數(shù)列

,

的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)

,數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,求使不等式

對(duì)一切

都成立的最大正整數(shù)

的值;
(3)設(shè)

,是否存在

,使得

成立?若存在,求出

的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)

。

;(2)18;(3)存在唯一正整數(shù)

,使得

成立。
試題分析:(1)當(dāng)

時(shí),

;
當(dāng)

時(shí),

。
而

滿足上式。∴

。
又

即

,

是等差數(shù)列。設(shè)公差為d。
又

,

解得

。
∴

6分
(2)




單調(diào)遞增,

。令

,得


。 10分
(3)

①當(dāng)

為奇數(shù)時(shí),

為偶數(shù)�!�

,

。
②當(dāng)

為偶數(shù)時(shí),

為奇數(shù)�!�

,

(舍去)。
綜上,存在唯一正整數(shù)

,使得

成立。 14分
點(diǎn)評(píng):數(shù)列的求和是數(shù)列部分的一個(gè)重要內(nèi)容,它往往是數(shù)列知識(shí)的綜合體現(xiàn),它常用來(lái)考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,令

,稱

為數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”,已知數(shù)列

,

, ,

的“理想數(shù)”為2004,那么數(shù)列12,

,

, ,

的“理想數(shù)”為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列

中,

,

.
(1)求

的通項(xiàng)公式;
(2)令

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)關(guān)于x的一元二次方程

x

-

x+1=0(n∈N)有兩根α和β,且滿足6α-2αβ+6β=3.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列

的通項(xiàng)公式為

,數(shù)列

的前n項(xiàng)和為

,且滿足

(I)求

的通項(xiàng)公式;
(II)在

中是否存在使得

是

中的項(xiàng),若存在,請(qǐng)寫出滿足題意的一項(xiàng)(不要求寫出所有的項(xiàng));若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列

中,

,若

是單調(diào)遞增數(shù)列,則

的取值范圍為_(kāi)__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
定義:數(shù)列

,滿足


d為常數(shù),我們稱

為等差比數(shù)列,已知在等差比數(shù)列

中,

,則

的個(gè)位數(shù)( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
(文科)數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式是a
n =

(n∈N*),若前n項(xiàng)的和為

,則項(xiàng)數(shù)為
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