求定積分
∫
1
1
2
1-x2
x2
dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：令x=sinα，α∈[
π
4
，
π
2
]轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的定積分，
1
sin2α
的原函數(shù)為(-
cosα
sinα
)．
解答： 解：令x=sinα，α∈[
π
4
，
π
2

∴
∫
1
1
2
1-x2
x2
dx=
∫
π
2
π
4
cosα
sin2α
d(sinα)
=
∫
π
2
π
4
cos2α
sin2α
dα
=
∫
π
2
π
4
1-sin2α
sin2α
dα
=
∫
π
2
π
4
(
1
sin2α
-1)dα
=
∫
π
2
π
4
1
sin2α
dα-
∫
π
2
π
4
1dα
=(-
cosα
sinα
)
|
π
2
π
4
-
π
4

=1-
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的求法，屬于一道難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式組
x+y≤4
x-y≤2
y≤lnx
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是（　　）
A、8B、5C、4D、1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（lnx-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若點(diǎn)P（e，f（e）），且點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：（1-lnx1）（1-lnx2）=1（x1≠x2）．判斷A，B，P三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角∠APB？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
2
-φ）=
1
3
，且|φ|＜
π
2
，則sin（2014π+φ）等于（　�。�
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（1+3x）（1-2x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5．
（1）求（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2；
（2）求a1+2a2+3a3+4a4+5a5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出函數(shù)y=log 
1
3
x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=cos2x+cosx．
（1）求該函數(shù)最值；
（2）求出函數(shù)取最值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
cosx，cosx），
n
=（sinx，-cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

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