lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1
,則f'(x0)等于(  )
分析:依導(dǎo)數(shù)定義,f'(x0)=
lim
△x→0
△y
△x
=
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
,本題中的自變量的增量為3△x時(shí)正好符合導(dǎo)數(shù)定義,由極限運(yùn)算法則,即可變換出f'(x0)的值
解答:解:∵
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=3
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
3△x
=3f′(x0)=1
∴f'(x0)=
1
3

故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義,極限的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),從形式上認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),下列式子中與f′(x0)相等的是( 。
(1)
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
;(2)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
;
(3)
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
(4)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(3)
D、(1)(2)(3)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+
1
x
,則
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),a、b為非零常數(shù),則
lim
△x→0
f(x+a△x)-f(x-b△x)
△x
等于(  )
A、f′(x)
B、(a-b)f′(x)
C、(a+b)f′(x)
D、
a+b
2
•f′(x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3+
1
x
,則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),則
lim
△x→0
f(x+3△x)-f(x-△x)
△x
等于( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案