如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，．

（1）求證：；
（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）連接,要證,只需證明面,只需證明, 由已知面面垂直，易證,所以,面,得到,因為,易證,所以面,得,得證面，即證 ；（2）設(shè)由（1）法一：知，為等邊三角形，設(shè)，則，分別為，的中點，也是等邊三角形．取的中點，連結(jié)，，則，，
所以為二面角的平面角，然后用余弦定理計算.法二：如圖建立空間直角坐標系，分別計算兩個平面的法向量，利用公式,根據(jù)實際圖形為鈍二面角.
試題解析：如圖：

（1）證明：連結(jié)，因，是的中點，
故．
又因平面平面，
故平面，            2分
于是．
又，
所以平面，
所以，                 4分
又因，
故平面，
所以．                 6分
（2）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．          7分
因為直線與平面所成的角，
故，
所以，為等邊三角形．                        9分
設(shè)，則，分別為，的中點，

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相關(guān)習(xí)題

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在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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如圖，在長方體中,，點是棱上的一個動點.

(1)證明:；
(2)當為的中點時，求點到面的距離；
(3)線段的長為何值時，二面角的大小為.

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且為等腰直角三角形，，、分別為、的中點.

（1）求證：//平面 ；
（2）若線段中點為,求二面角的余弦值.

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如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點為上的動點，求當取得最小值時的長.

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